MATEMATICAS: TEMA: Repaso exámenes UN

REPASO: EXÁMENES UNAL 

 

El 54 es la A

Cualquier entero se puede escribir como un racionál ejemplo x=10 10/1

55.C Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos,. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

56. B ((1/4)x+(3/8)x+(5/16)x )+2=x ((15/16)x)+2=x 2=(1/16)x X=32

57.D debes remplazar las opciones en la funcion

I. f(x)=0 solo si x=-2 Rta: f(x)=(x+2)/(2x) = f(x)=(-2+2)/(2(-2))=0 Y la: IV. Si f(x)=1 entonces x=2 Rta: f(x)=(x+2)/(2x) =(2+2)/(2(2))= 4/4=1

58. B

 

59. D

Sería la D. Tanto con 3 como con -3 la función g(x) se vuelve 0 (3)^4 - 18*(3)^2 81 = 81 - 162 + 81 = 162-162 =0 Con el -3 da exactamente lo mismo

60. A

 

61.c

R=2 (le coloque este valor a el radio) V1(volumen cilindro)= pi.r^2.h= pi. 4.2=25,13 V2(Volumen cubo)= r^3 =2^3=8

62.D

Teorema de Thales

 

Si empieza con vocales, existen cinco posibilidades para la primera letra, no se pueden repetir, entonces para la segunda letra las posibilidades se reducen a 25 y para la tercera a 24 Terminan en cifra par, existen 5 posibilidades para el último dígito, no se repiten, quedan 9 posibilidades para el primer dígito y 8 para el segundo

La respuesta es la D

MATEMÁTICAS: TEMA: Solución de ecuaciones con determinantes

Solución  de ecuaciones con determinantes

 EJERCICIOS:

1.

 

MATEMÁTICAS: TEMA: Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

 

Tomado de:  Álgebra Baldor  

EJERCICIO:

MATEMÁTICAS: TEMA: Casos de factorización

CASOS DE FACTORIZACIÓN 

*Primer caso: factor común:

Cuando todos los términos de un polinomio Tienen un factor común

Ejemplo:

a^2 + 2a = a(a + 2) .

Descomponer en factores a^2 + 2a .

a^2 y 2a contienen el factor común a.

Escribimos el factor común "a" como coeficiente de un paréntesis ;
dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir a^2 + 2a = a(a + 2) .

EJERCICIOS:

RESPUESTAS:

1. a(a+b)
2. b(1+b)
3. x(x+1)
4. a^2(3a-1)

*CASO II

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS


Descomponer ax + bx + ay + by.
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y . Agrupamos
los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo +
porque el tercer término tiene el signo + y tendremos:

ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)

=x(a+b)+y(a+b)= (a+b)(x+y)

EJERCICIOS:

RESPUESTAS:

1. (a^2+ab)+(ax+bx)

=  a(a+b)+x(a+b)

=(a+b)(a+x)

2.  Am-bm+an-bn

=(Am-bm)+(an-bn)

=m(a-b)+n(a-b)

=(a-b)(m+n)

3. ax-2bx-2ay+4by

(ax-2bx)-(2ay+4by)

x(a-2b)-2y(a-2b)

(X-2y)(a-2b)

4. a^2x^2-3bx^2+a^2y^2-3by^2

=(a^2x^2-3bx^2)+(a^2y^2-3by^2)

 =x^2(a^2-3b)+y^2(a^2-3b)

=(a^2-3b)(x2+y2)

*CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad,

o sea, cuando es el producto de dos factores iguales .

Así, 4a^2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2a .

En efecto: (2a)2 = 2a x 2a = 4a^2 y 2a, que multiplicada por sí misma

da 4a^2, es la raíz cuadrada de 4a2 .

Obsérvese que (- 2a)2 = (- 2a) X (- 2a) = 4a-; luego, - 2a es también

la raíz cuadrada de 4a^2 .

REGLA PARA CONOCER SI UN TRINOMIO ES CUADRADO PERFECTO

Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto

cuando el primero y tercero términos son cuadrados perfectos (o tienen raiz

cuadrada exacta) y positivos . v el segundo término es el doble producto de

sus raíces cuadradas .

MATEMATICAS: TEMA: FUNCIONES Y GRÁFICAS DE FUNCIONES

FUNCIONES Y GRÁFICAS DE FUNCIONES

DOMINIO:  el dominio de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. 

RELACIÓN: a los elementos del dominio les corresponde 1 o mas valores en el rango
ejem: circunferencia, hipérbola, elipse ...

FUNCIÓN: a los elementos del dominio les corresponde 1 solo elemento en el Rango
Rango son los valores de Y

 

Biyectiva, inyectiva, sobreyectiva:

Y la inyectiva que es que si ninguna recta horizontal toca en más de un punto la gráfica pues es inyectiva

TIPOS DE FUNCIONES: 

-Funcion Constante:  la función constante es así 

F (x) = c

En esa función a todos los valores de X sólo les corresponde un valor de Y.

-Función  identidad: es la función en la cual el valor de X es el mismo valor de Y
Donde el Dom y la Img son la misma

 

-Función lineal: En esta función para poder encontrar la imagen primero es debido realizar la gráfica ya que los valores de Y afectan directamente  la función.

 la lineal que es la de un polinomio de 1 grado

-función  cuadrática: que es la misma función Exponencial, En esta función el dom son todos los reales por que la función tiende a infinito  y para cada valor de Y corresponde un valor de X que es el doble de grande.

Así son las funciones dependiendo de el valor que tenga en la función "a"

-Función Raíz de X: Es la función que tiene como dominó desde el 0 hasta infinito por ser un fraccionario  siempre da un numero que da muyyyyy grande.

MATEMATICAS: TEMA: Propiedades radicales

PROPIEDADES RADICALES

EJERCICIOS:

RESPUESTAS: 165.A   166. E   167. B  168.D  169.B  170.A  171.C  172. A 173. A  174. A  175.B 176. B 177.A  178. B  179. D  180. C 181. E  182. A

MATEMÁTICAS: TEMA: Propiedades de potencias y logaritmos

PROPIEDADES DE POTENCIAS Y LOGARITMOS

Logaritmos:

Algo que no pueden olvidar si dice Log B siempre Siempre SIEMPRE ES EN BASE 10

Si tenemos el Log 1 Siempre será cero  No importa la base

La siguiente propiedad dice que si un logaritmo con un número igual a la base el resultado es 1 (ver imagen)

La tercer propiedad nos dice lo siguiente: si tenemos un logaritmo de cualquier base entre números que se multiplican será igual a la suma del logaritmo del primer numero con el logaritmo del segundo número (ver imagen) 

Ejercicio: 

Recuerden, multiplicación suma, división resta

Si tienen un logaritmo de cualquier base y cualquier número elevado a un exponente C sería igual que si multiplicaran el exponente a todo el logaritmo. 

Potencias:

MATEMÁTICAS: TEMA: Porcentajes, razones, proporciones

PORCENTAJES

Cuando hablamos de porcentaje, no nos referimos a otra cosa que a una razón, pero una muy
especial, es una razón cuyo consecuente es 100, es decir x % = x/100, por lo tanto el tratamiento
que se haga con un porcentaje es el mismo que con una razón.
Cuando queremos buscar el tanto por ciento de una cantidad solo debemos formar la proporción
geométrica y directa entre la cantidad y la incógnita versus el porcentaje.

Porcentaje de una Cantidad
Cuando queremos determinar el porcentaje que una cantidad A es de otra B, debemos
considerar una proporción donde el antecedente de la primera raz on sea A y el consecuente B,
y en la segunda raz on el antecedente es la inc ognita mientras que el consecuente es 100. Por
ejemplo:

Porcentaje de un Porcentaje

Muchas veces habr as escuchado en una liquidaci on \40% de descuento, m as un 20% adicional",
ante esta estupenda promoción on la mayor a de la gente cree que le est an dando un 60% de
descuento en total. Como veremos a continuación este pensamiento esta completamente err oneo
ya que cuando se dice \un 20% adicional" se hace referencia a un descuento sobre la cantidad
ya descontada, lo que resulta ser menor al 20% de la suma original.

Ejercicios:

Respuestas: D,A,D,B,C,A,C,B

mas ejercicios aquí