MATEMÁTICAS: TEMA: Casos de factorización

CASOS DE FACTORIZACIÓN 

*Primer caso: factor común:

Cuando todos los términos de un polinomio Tienen un factor común

Ejemplo:

a^2 + 2a = a(a + 2) .

Descomponer en factores a^2 + 2a .

a^2 y 2a contienen el factor común a.

Escribimos el factor común "a" como coeficiente de un paréntesis ;
dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir a^2 + 2a = a(a + 2) .

EJERCICIOS:

RESPUESTAS:

1. a(a+b)
2. b(1+b)
3. x(x+1)
4. a^2(3a-1)

*CASO II

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS


Descomponer ax + bx + ay + by.
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y . Agrupamos
los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo +
porque el tercer término tiene el signo + y tendremos:

ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)

=x(a+b)+y(a+b)= (a+b)(x+y)

EJERCICIOS:

RESPUESTAS:

1. (a^2+ab)+(ax+bx)

=  a(a+b)+x(a+b)

=(a+b)(a+x)

2.  Am-bm+an-bn

=(Am-bm)+(an-bn)

=m(a-b)+n(a-b)

=(a-b)(m+n)

3. ax-2bx-2ay+4by

(ax-2bx)-(2ay+4by)

x(a-2b)-2y(a-2b)

(X-2y)(a-2b)

4. a^2x^2-3bx^2+a^2y^2-3by^2

=(a^2x^2-3bx^2)+(a^2y^2-3by^2)

 =x^2(a^2-3b)+y^2(a^2-3b)

=(a^2-3b)(x2+y2)

*CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad,

o sea, cuando es el producto de dos factores iguales .

Así, 4a^2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2a .

En efecto: (2a)2 = 2a x 2a = 4a^2 y 2a, que multiplicada por sí misma

da 4a^2, es la raíz cuadrada de 4a2 .

Obsérvese que (- 2a)2 = (- 2a) X (- 2a) = 4a-; luego, - 2a es también

la raíz cuadrada de 4a^2 .

REGLA PARA CONOCER SI UN TRINOMIO ES CUADRADO PERFECTO

Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto

cuando el primero y tercero términos son cuadrados perfectos (o tienen raiz

cuadrada exacta) y positivos . v el segundo término es el doble producto de

sus raíces cuadradas .