CASOS DE FACTORIZACIÓN
*Primer caso: factor común:
Cuando todos los términos de un polinomio Tienen un factor común
Ejemplo:a^2 + 2a = a(a + 2) .
Descomponer en factores a^2 + 2a .
a^2 y 2a contienen el factor común a.
Escribimos el factor común "a" como coeficiente de un paréntesis ;
dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir a^2 + 2a = a(a + 2) .
EJERCICIOS:
1. a(a+b)
2. b(1+b)
3. x(x+1)
4. a^2(3a-1)
*CASO II
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Descomponer ax + bx + ay + by.
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y . Agrupamos
los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo +
porque el tercer término tiene el signo + y tendremos:
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
=x(a+b)+y(a+b)= (a+b)(x+y)
EJERCICIOS:
RESPUESTAS:
1. (a^2+ab)+(ax+bx)
= a(a+b)+x(a+b)
=(a+b)(a+x)
2. Am-bm+an-bn
=(Am-bm)+(an-bn)
=m(a-b)+n(a-b)
=(a-b)(m+n)
3. ax-2bx-2ay+4by
(ax-2bx)-(2ay+4by)
x(a-2b)-2y(a-2b)
(X-2y)(a-2b)
4. a^2x^2-3bx^2+a^2y^2-3by^2
=(a^2x^2-3bx^2)+(a^2y^2-3by^2)
=x^2(a^2-3b)+y^2(a^2-3b)
=(a^2-3b)(x2+y2)
*CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad,
o sea, cuando es el producto de dos factores iguales .
Así, 4a^2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2a .
En efecto: (2a)2 = 2a x 2a = 4a^2 y 2a, que multiplicada por sí misma
da 4a^2, es la raíz cuadrada de 4a2 .
Obsérvese que (- 2a)2 = (- 2a) X (- 2a) = 4a-; luego, - 2a es también
la raíz cuadrada de 4a^2 .
REGLA PARA CONOCER SI UN TRINOMIO ES CUADRADO PERFECTO
Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto
cuando el primero y tercero términos son cuadrados perfectos (o tienen raiz
cuadrada exacta) y positivos . v el segundo término es el doble producto de
sus raíces cuadradas .
